HUNERMENDIYA JIMARTINA PÎ BI ALÎKARIYA BELKOYÊ
Bîrkarî (mathematics)
Çavkanî: Kaianders Sempler
Werger: Zagrosê Hajo
Ji bo jimartina pî bi tenê elbikeke şixatê, erdeke rast û hinek bêhna fereh ji we re divin.
Hin caran pirs ji min têne kirin, ma gelo gerek e mirov çi bike, da pî bijimêre. Pî ev jimara balkêş, têkiliya di nav kember yan jî rûyê bêzin de (surface of circle) û nîvtîreya (radius) wî de rave dike. Pî, weke ko win tev dizanin, nêzîkî 3.14an e, lê tiştê cirnexweş ew e, ko pî û herweha jî rayê ducar (square root) ji diduyan jimarine nerêjeyî (irrational) ne. Ew ne fer in û ne zo ne û ew bi dabeşkirina du jimarên tewaw (whole number) jî nayêne bidestxistin. De gerek e mirov çi bike, da pî bi jimarine dehyekî (decimal) yên bikêrhatî bijmêre?
Bersiv çawa hesan e wilo jî seyr e.
Mirov vî karî ji korfelaqiyê (chance ) re dihêle.
Tiştê dive bi tenê erdeke rast û fereh e, darikên şixatê û têra xwe wext e.
WÊNE 1. Rewş piştî deh caran avêtina dêrik: 5 darik xêzekê dibirin. Pî = (du caran jimara darikên avêtî)/(jimara darikên ko xêzek birîne) = 2*10/5 = 4.
Ev jimar pir baş nêzîkiyê li nirxê pî nake, ne wa ye!
Lê ka vê yekê bike: Darikekî bêne, wek nimûne darikekî şixatê, du xêzên hevhesû (parallel lines) li ser erdê bineqişêne, lê bila dûrayiya di nav wan de wek dirajayiya dêrik be. Darik miçane (random) bavêje ser erdê, û binere ka ew dikeve ser xêzekê ji herdû xêzan, yan na. Careke din bavêje. Binivîse ka te çend caran darik avêtiye û ji wan caran ew çend caran ketiye ser xêzekê ji herdû xêzan.
Piştre ducarên jimara avêtinan li jimara avêtinên, ko darik ketiye ser xêzê, dabeş bike. Bi vî rengî tê jimareke nêzîkî pî bi dest bixî. Helbet tu çiqasî jimara avêtina dêrik bêhtir bikî tê jimara encam baştir bikî.
Balkêş e, yan na?
Dive mirov ne bi lez be. Da mirov bi sê xaneyên duristiyê (accuracy) nêzîkî nirxê pî bibe dive mirov dehên hezarên caran darik bavêje. Lê eger mirov dûr û dirêj li pey here, bi awayekî dîtanekî (theoretically), mirov dikare bigehe duristiya kîjan nirxê pî yê ko mirov bixwaze.
WÊNE 2. Georges Buffon, salên 1707-1788.
Derziya Buffon
Ev şêwazê jimartina pî sala 1777 ji aliyê George Buffonê fransî ve hatiye vedîtin û bi navê ”Derziya Buffon” hatiye naskirin. Jimartin tev bîrkarîkî (mathematically) bi vî rengî kar dike. De niha xwe pê re bigehêne, ji ber ko ev e awayê bîrkarî yê şirovekirina vê pirsa belkoyî:
Emê bihêlin ko dûrayiya di nav herdû xêzên hevhesû, yên li ser erdê û herweha dirêjayiya darikê şixatê yek yekîne (unit) be. Darik dê kengî bikeve ser xêzekê ji xêzên li ser erdê neqişandî? Ev yek bi du guhêrbaran (variable) ve girêdayî ye.
1: Bi kîjan goşeyê q darik dikeve ser erdê. q dikare di nav 0 ta 180 pileyan (degree) de be. Yan jî eger em bi goşeyên nîvtîreyî (radian) der bibirin, ew dê di nav 0 ta pî de be.
D dûrayî di nav xala nîvê dêrik û xêza herî nêzîk de ye. D dikare ji 0 ta ½ be.
Li wêneyê li jêr binere. Da darik li ser xêzekê bikeve, dive dûrayî D ji xala nîvê dêrik ta xêzê wek yan ji (1/2).sin q (sine = gîrfan) piçûktir be.
WÊNE 3. Derziya Buffon
Ev rûdan çend caran diqewime?
Em dê nexşeyekê çêbikin û dûrayiya D li ser tewereyê y deynin ko li pey guhêrbar q li ser tewereyê x diçe û em dê hevkêşa f(q)=(1/2)*sin q bineqişênin. Bi vê dê nexşeyek bi dest me bikeve, ya ko wan carên, ko darik dikeve ser xêzê rave dike. Ew car bi herêma rengkirî ya di bin kevên de hatiye nîşankirin. Herêma di ser kevên re cihê carên ko darik nakeve ser xêzê ye.
Pî wek şîmanîtîyê (propability)
Herêma rengî, ya di bin kevên de, dike çiqas ji tevaya lakêşeyê (rectangle)? Bihêlin ko em tewawkariya hevkêşê bikin (integrate) bikin.
Tewawkariya ½*(sin q)dq dema q ji 0 digehe pî, dike: (1/2)*((-cospi) - (-cos0)) = ½*(1+1) = 1. Rûyê tevaya lakêşeyê, yê ko peydebûna hemû rûdanan rave dike, dike ½*pî. Şîmanîtiya ko dê darikek li ser xêzekê bikeve dibe:
Eger jimara hemû avêtinan em bi N bi nav bikin û ya ko darik li ser xêzê dikeve bikine n, piştî avêtinên bêdawî (infinitely), ev encam bi dest me dikekeve: n/N=2/pî. Û ji wê derdikeve ko pî=2N/n.
WÊNE 4. Piştî 100 avêtinan pî dike 2.8. Baştir e ko win hê berdewam bikin û darik çend carên din bavêjin.
Mesele hemû ev bû. Avêtina darikan li te pîroz be.
Eger tu bi sebr û bêhn ferh bî, tu dê dawiya dawî vê jimara pî bi dest bixî:
Pî = 3,14159 26535 89793 23846
26433 83279 50288 41971 69399
37510 58209 74944 59230 78164
06286 20899 86280 34825 34211
70679 82148 08651 32823 06647
09384 46095 50582 23172 53594
08128 48111 74502 84102 70193
85211 05559 64462 29489 54930
38196 44288 10975 66593 34461
28475 64823 37867 83165 27120
19091 45648 56692 34603 48610
45432 66482 13393 60726 02491
41273 72458 70066 06315 58817
48815 20920 96282 92540 91715
36436 78925 90360 01133 05305
48820 46652 13841 46951 94151
16094 33057 27036 57595...